...И я струна. И я пою и плачу,
Но приструнять меня резона вовсе нет.
Ведь я решаю многозвучную задачу
С желаньем на нее мажорный дать ответ.
Эдуардас Межелайтис
История создания нотного ряда
Строем в музыке называют способ настройки музыкальных инструментов — систему соотношений высот звуков, используемых в музыке.
Почему внутри «европейской» октавы появились именно семь основных нот и откуда взялись дополнительные? Постановка задачи достаточно проста.
В основу музыкального ряда положено понятие октавы как безусловно гармоничного интервала. Интервал, при котором частота удваивается, обуславливает наличие лишь одной ноты. Нужно добавить еше какое-то количество звуков и построить из них некий гармонически связанный ряд. Древние музыканты, естественно, не могли оперировать такими понятиями, как консонанс, обертоны и другие. По этой причине в своих исследованиях они опирались на слуховые эксперименты и, что самое интересное, теорию простых чисел.
Олним из первых сложился звуковой ряд, основанный на описании модели колеблющейся струны. Известно, что струна колеблется не только с частотой F но и ее долями: половинками — 2F, третями — 3F, четвертями — 4F— и так далее частями струны.
В результате возникает линейка гармонических составляющих: F, 2F, ЗF, 4F, 5F, 6F, 7F 8F, 9F... 32F...
Из них можно составить октавный ряд частот, в котором каждая последующая частота выше предыдущей в 2 раза — то есть на октаву: 1F, 2F, 4F, 8F, 16F, 32F.
Теперь посмотрим, сколько гармоник из исходной линейки размещается в каждой октаве: в первой — ноль; во второй — одна — 3F, в третьей — три — 5F, 6F, 7F, в четвертой — семь — 9F, 10F, 11F, 12F, 13F, 14F, 15F, в пятой — пятнадцать.
Простейший анализ показывает, что за основу ряда можно попробовать взять пропорции, заложенные в четвертой октаве. Частоты нот относительно опорной гармоники 8Г будут следующими: (8/8) х 8F, (9/8) х 8F, (10/8) х 8F, (11/8) х 8F, (12/8) х 8F, (13/8) х 8F, (14/8) х 8F, (15/8) х 8F, опорная нота следующей октавы (16/8) х 8F и так далее.