Семейство преобразований Фурье (преобразование Фурье, ряды Фурье, дискретные ряды Фурье и дискретное преобразование Фурье), несмотря на их ограниченную точность, широко применяются специалистами самых разных отраслей для математического анализа и цифровой обработки информационных потоков. К слову, быстрое преобразование Фурье (БПФ или FFT — fast Fourier transform), ставшее чуть ли не единственным механизмом ЦОС звука, является алгоритмом для ускоренного вычисления дискретного преобразования Фурье путем сокращения требуемого числа операций умножения и сложения. Если обычное ПФ для N точек требует N2 вычислений с комплексными числами, то для БПФ это число равно (N/2) log 2 (N). Создание метода FFT обычно приписывают Кули и Таки (J. W. Cooley и J. W. Tukey) с привязкой к компьютерам и I960 г. Однако немецкий математик Карл Фридрих Гаусс, живший в XIX в., в своих вычислениях также прибегал к сокрашенному вычислению ПФ, алгоритм которого впоследствии был назван БПФ.
Итак, недостатки преобразования Фурье были очевидны на протяжении двух веков. За это время математики выяснили, что реальные сигналы, в том числе звуковые, все-таки можно с высокой степенью точности представить как сумму манипуляций с одной или несколькими простыми функциями. Это дает возможность проанализировать информацию, переносимую сигналом, либо, изменив параметры простой функции на этапе обратного преобразования, изменить и сам исходный сигнал, то есть выполнить функции ЦОС Возросшие возможности современных компьютеров позволили активизировать исследования в этом направлении и даже реализовать некоторые алгоритмы новых типов преобразований, получивших общее название «wavelet». В буквальном переводе с английского языка слово wavelet означает «всплеск» по графическому изображению простых функций, похожих на всплеск волны. В научной формулировке это звучит так: «wavelet анализ представляет сигнал как суперпозицию конечных во времени негармонических функций». Несмотря на то что полные wavelet преобразования требуют недостижим на данном этапе вычислительной мощности, реализация их упрощенных специализированных версий оказывается возможной на уже существующей базе. Так, например, в индустрии видеозаписи wavelet анализ широко используется для компрессии изображений. Звукозапись, как всегда, отстает Подождем — и услышим, какой потенциал заложен в «вэйвлетах».